Matrices eigenvalues

In [1]: M = Matrix(4, 4, lambda i,j: i*j+1)
 
In [2]: M.eigenvals()
Out[2]: 
⎧      ⎽⎽⎽⎽                 ⎽⎽⎽⎽   ⎫
⎨9 - ╲╱ 61 : 1, 0: 2, 9 + ╲╱ 61 : 1⎬
⎩                                  ⎭
 
In [3]: M = Matrix(4, 4, lambda i,j: i*j+2)
 
In [4]: M.eigenvals()
Out[4]: {2: 1, 0: 2, 20: 1}
 
In [5]: M = Matrix(4, 4, lambda i,j: i*j+3)
 
In [6]: M.eigenvals()
Out[6]: 
⎧       ⎽⎽⎽⎽⎽            ⎽⎽⎽⎽⎽         ⎫
⎨13 - ╲╱ 109 : 1, 13 + ╲╱ 109 : 1, 0: 2⎬
⎩                                      ⎭
 
In [7]: M
Out[7]: 
⎡ 3  3  3  3⎤
⎢ 3  4  5  6⎥
⎢ 3  5  7  9⎥
⎣ 3  6  9 12⎦
 
In [8]: M = Matrix(4, 4, lambda i,j: i*j+x)
 
In [9]: M
Out[9]: 
⎡    x     x     x     x⎤
⎢    x 1 + x 2 + x 3 + x⎥
⎢    x 2 + x 4 + x 6 + x⎥
⎣    x 3 + x 6 + x 9 + x⎦
 
In [10]: M.eigenvals()
Out[10]: 
⎧             ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽                        ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽   ⎫
⎪            ╱                  2                        ╱                  2    ⎪
⎨          ╲╱  196 + 32*x + 16*x                       ╲╱  196 + 32*x + 16*x     ⎬
⎪7 + 2*x + ───────────────────────: 1, 0: 2, 7 + 2*x - ───────────────────────: 1⎪
⎩                     2                                           2              ⎭